INTRODUCCIÓN
Las matemáticas han sido valoradas
por un elevado sector como complejo y difícil de aprender; El paradigma pedagógico que ubica al docente
frente a Enseñanza de las matemáticas, va encaminado al Plan de Estudios este
Modelo que sin duda, ha prevalecido en determinas prácticas cotidianas y en
diferentes niveles educativos; en las que la participación más visible y
directa la tiene el docente, desde la
teoría matemática, los cuales sólo es cuestión de reproducir. Con la finalidad
de mejorar, la calidad de la educación, pretendiendo dotar a los educandos de
mejores competencias para la vida, y estar acorde con los requerimientos de una
sociedad globalizada y cada día más desarrollada en cuestión de tecnología.
Por otro lado las investigaciones
cognitivo-evolutivas indican que, en general, al margen de cómo se introduzcan
las técnicas, símbolos y conceptos matemáticos en la escuela, los niños tienden
a interpretar y abordar las matemáticas formales en función de sus
conocimientos matemáticos informales. (p.e., Clements y Sarama, 2000; Ginberg,
1997; Herbert, 1984). A partir de esta concepción se puede considerar el uso de las herramientas se han
vuelto parte fundamental de la enseñanza.
En el presente informe se creará un
espacio virtual de aprendizaje para la educación media y media vocacional, por
medio de las herramientas de WIRIS y GEOGEBRA, para el análisis y comprensión de las necesidades
matemáticas a través del pensamiento numérico.
Planteamiento del problema
El pensamiento numérico y las
dificultades de aprendizaje de las matemáticas en los grados sexto a once
El Pensamiento Numérico trata de aquello que la mente
puede hacer con los números
y sus múltiples relaciones, reconoce las magnitudes relativas de los números y
el efecto de las relaciones entre ellos y
desarrollan puntos de referencia para cantidades y medidas junto con
la habilidad y
la inclinación a usar
esta comprensión en formas flexibles para
hacer juicios matemáticos
y para desarrollar
estrategias útiles al
manejar números y
operaciones. Dicho pensamiento estará más desarrollado cuantas
más compleja sea la acción que realice el sujeto con los mismos. Pocas cosas
abstractas nos son tan “familiares” como los números naturales en su estado más
puro: 1, 2, 3, 4, 5,… No obstante, los cálculos con números, incluso tratándose
de números naturales, pueden ser trabajosos, y llegar a obtener el número
correcto puede ser difícil en multitud de ocasiones.
Uno de los aspectos en donde se
presentan mayor dificultad a la hora de aprender matemáticas está relacionado
con la resolución de problemas enfocados en el pensamiento matemático numérico,
en donde el alumno se siente incapaz de plantear, argumentar y analizar un
problema y de buscar alternativas de solución debido a que no tiene unas bases
bien fundamentadas, deficiente dominio en operaciones básicas, dificultad para
aplicar algoritmos, los estudiantes tienen problemas para resolver problemas
contextualizados en más de un componente, también existen dificultades para
comprender conceptos y significados de números, su estructura, entre otros
aspectos.
Otras dificultades del aprendizaje de
las matemáticas que encontramos son: la falta de rutinas y los bajos niveles de
concentración; la poca comprensión de lectura que, ya que si no se logra
comprender un enunciado no se podrá pasar la información a un lenguaje
matemático. El uso de las matemáticas a pesar de diversas estrategias de
concentrarse más en practicar y desarrollar un hábito de práctica, disciplina y
rutina, como todo entrenamiento la práctica hace al maestro.
La realización de este proyecto está
enfocado en estudiar las dificultades que se presentan en el grado sexto a
undécimo en el área de matemáticas teniendo en cuenta el pensamiento matemático
numérico, para ello se ha realizado una serie de actividades con el uso de
herramientas TIC con son Wiris y GeoGebra, herramientas fundamentales para la
apropiación significativo de conocimientos matemáticos, es esencial resaltar la
importancia que tienen el uso de herramientas tecnológicas y de la información
en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas ya que por medio de estas el
alumno puede plantear conocimientos propios de él, así también puede llevar a
la practica la teoría expuesta por el docente.
Dificultades en el pensamiento numérico en el grado
sexto
De acuerdo a lo
analizado dentro del grado sexto, encontramos que sus problemas están
representados en la interpretación de los contextos, los estudiantes no asocian
una situación problema con las operaciones básicas. La solución inmediata a
este problema es lograr que tengan un buen manejo del lenguaje matemático y una
buena comprensión de lectura que complemente estos conocimientos básicos de un
alumno de primero de bachillerato.
Dificultades en el pensamiento numérico en el grado
séptimo
Los problemas en el
aprendizaje de los estudiantes de grado séptimo radican en los números enteros,
ya que presentan poca diferenciación entre los signos al sumar y aquellos
signos que multiplican, y la situación se agrava cuando estos signos hacen
parte de las fracciones (racionales). De las soluciones presentadas por algunos
docentes del área de matemáticas se plantearon extender el tiempo al estudio de
los conjuntos de números.
Los alumnos tienen
dificultades matemáticas desde que salen de la primaria y se encuentran con
este tipo de problemas a enfrentar, ya que el pensamiento matemático que estos
adquieren durante la primaria no ha sido sino una base para iniciar lo que
llamamos dificultad para iniciar a resolver aquellos conjuntos de números que
con cada grado va teniendo mayor complejidad.
Dificultades en el pensamiento numérico en el grado
octavo
Los números en la
vida cotidiana pueden ser usados de muchas maneras: como secuencia verbal, para
cuantificar, medir, para expresar un orden, para etiquetar, para marcar una
locación, o simplemente como una tecla para pulsar (en el caso de las
calculadoras) (MEN, 1998; Decorte, Verschafel, 1996)
Las matemáticas
siempre han sido el dolor de cabeza de los alumnos debido a su complejidad y a
medida que el alumno va subiendo de nivel esta dificultad se va haciendo más
evidente ya que requiere de bases bien fundamentadas que permitan que el alumno
pueda desarrollar con destreza la problemática que se le describe.
Entre las
dificultades que se encuentran en el aprendizaje de las matemáticas en el
pensamiento número es que el alumno no sabe utilizar los números reales en sus
diferentes representaciones en los diversos contextos o situaciones problemicas
que se le presenta, dificultad para resolver problemas y simplificar cálculos
con el uso de propiedades y relaciones de los números reales y la relación que
existe, no sabe identificar ni utilizar la logaritmación, radicación y
potencialización para representar situaciones no matemáticas y matemáticas,
logrando la solución al problema planteado, otra dificultad con el aprendizaje
de las matemáticas con respecto al pensamiento numérico y sistema numérico es
que el alumno se le dificulta representar medidas de cantidad de diferentes
medidas a través de la notación científica.
Las dificultades que
tienen los alumnos con los números son enormes, muchos de los estudiantes no
tienen conocimientos sobre conceptos de medida y medición, no tienen la
suficiente capacidad para realizar comparaciones sobre superficies y asignación
numérica, así como se presentan dificultades sobre escribir argumentos
verbalizados y que requieren ser llevado a un lenguaje matemático más
especializado y a su vez la falta de verificación de los resultados
Dificultades en el pensamiento numérico en el grado
noveno
Permanentemente nos
enfrentamos a problemas de matemáticas expresados con números, operaciones y
relaciones y además queremos interpretarlo pero también darle una solución
correcta, se debe entonces conocer la estructura del sistema numérico
correspondiente, para evitar los errores en la aplicación de propiedades.
La dificultad para
el grado noveno en el pensamiento numérico generalmente radica en la
comparación entre magnitudes, cuando determinan que una de ellas no puede ser
usada como unidad de medida para medir la otra, es decir que ambas magnitudes
son inconmensurables entre sí, entonces se llega a los números irracionales.
Debido a que en los procesos cotidianos de la medición todas las magnitudes son
conmensurables (es decir, en la vida diaria, toda medida arroja un número
racional como resultado) y por tanto, la inconmensurabilidad es ante todo un
concepto teórico, entonces la comprensión de los números irracionales exige
niveles de abstracción relacionados con el pensamiento formal. Esto quizás sea
una de las fuentes de dificultad para su aprendizaje.
Otro caso es el de
los números negativos, (enteros, racionales o irracionales) la situación es
similar. Solo que ahora, se trata o bien de magnitudes en la cuales la medición
se puede expresar con respecto a un punto de referencia (como el caso de las
altitudes o profundidades con respecto al nivel del mar, la temperatura y el
tiempo tomando como referencia el nacimiento de Cristo, etc.), o bien de
variaciones en la medida de una magnitud (por ejemplo, aumento o disminución
del peso de una persona, cambio en la temperatura de una habitación, variación
del precio del dólar en mercado cambiario, etc.). Por lo tanto, lo positivo o
negativo del número significa, independiente si es entero o racional, en el
primer caso uno de los dos sentidos posibles con respecto al punto de
referencia, y en el segundo caso el sentido de la variación (aumento o
disminución) en la medida de una magnitud cualquiera.
Dificultades en el pensamiento numérico en el grado
décimo y undécimo
No todas las
personas desarrollan el mismo nivel de pensamiento y según estudios,
considerando el informe Cockcroft, se puede evidenciar que conforme la edad avanza el aprendizaje se
torna más difícil de absorber, en tanto
el pensamiento numérico está ligado a otros diferentes tipos de pensamientos
entre estos el pensamiento relacional, Este tipo de pensamiento conlleva no
sólo observar o detectar relaciones existentes entre objetos matemáticos, sino
que dichas relaciones pasen a ser consideradas, a su vez, objeto de
pensamiento; que pueden ser herramientas útiles para la resolución de problemas
o para tomar decisiones (Molina, 2006).
Para los grados decimo y undécimo el pensamiento
relacional para el caso particular de las funciones se hace difícil pues el
concepto de función es un poco abstracto y se evidencia la dificultad cuando se
trata de relacionar una operación o un evento de la cotidianidad en un
modelamiento matemático por medio de una función.
Pensamiento
cuantitativo flexible. Se refiere a la habilidad de pensar sobre situaciones
cuantitativas de diversas formas y tomar en cada ocasión la que resulte más
favorable. El pensamiento cuantitativo flexible proporciona soltura en el
empleo de estrategias alternativas a las rutinas del cálculo escolar y da lugar
a patrones de pensamiento originales en el contexto de la aritmética (Molina,
2006).
Se nota la
dificultad al momento de modelar, pues en primer lugar al no tener una base
matemática operacional muy sólida para determinar qué cálculo matemático se
hace necesario para modelar, por ejemplo al decidir en modelar por medio de una
función el hecho de una pérdida, el estudiante no sabe qué operación matemática
es ligada a una pérdida y en casos
no determina de manera adecuada el uso
de los números enteros para representar este hecho.
El sentido numérico
de los estudiantes es diferente según cada tipo de persona, pero la dificultad
en el desarrollo del pensamiento numérico se nota al momento en que no se da
sentido a los números, por lo que el educador debe de dotar de significado y
darles una relación significativa a estos para poder crear o desarrollar el
pensamiento numérico de manera adecuada, según este hecho se hace necesario
herramientas de presentación diferente de la
abstracción matemática, por eso en el desarrollo del aprendizaje por
medio de tics se usarán las herramientas WIRIS
y GEOGEBRA, para poder crear esta manera de representación.
Por un lado WIRIS, crea
un ambiente matemático y operacional, estando aún cerca de la abstracción
matemática, y por otro se tiene GEOGEBRA con su geometría dinámica que es el
fuerte de esta, esta herramienta en lo particular es más amigable con el
usuario y además permite representar el mundo matemático por medio de figuras
geométricas con lo que se podrá crear el primer paso al desarrollo del
pensamiento matemático, que es la representación de lo abstracto.
Justificación del problema
De forma general se
puede decir que el pensamiento es toda actividad y creación de la mente, todo
aquello creado a través del intelecto. Es un proceso psicológico muy ligado al
lenguaje. El acto de pensar es interno al sujeto y queda bajo su voluntad
exteriorizar o no, es decir realizar alguna actuación que ponga de manifiesto
tal pensamiento.
Las manifestaciones
del pensamiento se pueden hacer a través del lenguaje, ya sea hablado, escrito,
de signos; o mediante representaciones gráficas sobre un soporte material por
su parte el pensamiento numérico, se podría considerar que está referido a los
números. Los números se denotan por símbolos, pero no son símbolos: diferentes
culturas utilizan diferentes símbolos para el mismo número. Los números son
abstractos y sin embargo nuestra sociedad se basa en ellos y no podría
funcionar sin ellos. Los números son una construcción mental, y sin embargo
tenemos la sensación de que seguirán teniendo significado incluso si la
humanidad fuera barrida por una catástrofe mundial y no quedara ninguna mente
para contemplarlos. (Stewart, 2008, pg. 11). Según este apartado tenemos que el
pensamiento numérico es todo aquello que la menta puede hacer con los números.
La realización del
proyecto tiene como finalidad hacer un estudio sobre las dificultades de
aprendizaje presentadas en los grado sexto a once y cómo estas influyen en los
grados siguientes, es fundamental resaltar la importancia que tiene las
matemáticas en la vida cotidiana del ser humano y como estas están relacionadas
en las actividades que se realizan a diario por lo que es fundamental dejar
bases bien fundamentadas desde el grado sexto en donde el alumno empieza una
nueva etapa escolar.
La mayoría de los
estudiantes presentan dificultades para la resolución de problemas matemáticos.
Tendiendo siempre a imitar ejemplos realizados anteriormente, haciendo
preguntas que dejan saber su falta de seguridad y comprensión de conceptos
básicos. En todos los diseños curriculares se observa la necesidad de pensar,
como principio activo en la resolución de problemas; pero, en la práctica se
observa muy poco aunque en la teoría es bastante reconocida. Siguen siendo
actuales las indicaciones del informe Cockcroft (Las matemáticas sí cuentan,
1985: 90-91) donde se acentúa la utilidad de las matemáticas en la medida en que
pueden ser aplicadas a la resolución de problemas.
Es por esto que se
deben buscar estrategias donde los estudiantes puedan aplicar sus conocimientos
básicos en el desarrollo de ejercicios y problemas propios del pensamiento
numérico inmersos en un ambiente virtual
de aprendizaje, que permita un interés propio del estudiante, para encontrar
soluciones utilizando este pensamiento numérico, en la resolución de problemas
matemáticos.
Objetivos del proyecto
·
Promover una propuesta de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas que tenga en cuenta las etapas del desarrollo cognitivo por las que
pasan los estudiantes de los grados sexto a undécimo de educación, para
desarrollar procesos con sentido relacionados con el pensamiento numérico, a
través del desarrollo de actividades con el programa WIRIS y así lograr una
mejor calidad de aprendizaje de las matemáticas.
·
Implementar estrategias de aprendizaje de las matemáticas a
través de herramientas TIC como el uso de GeoGebra que promuevan en el alumno
un aprendizaje significativo.
Participantes y organización
Andrés Sánchez
Guerrero, encargado de crear el drive para la consolidación grupal, Liliana
redacción del plan de trabajo, Víctor muñoz dinamizador del proceso, alertar y
entrega del producto final, julio césar coordinador del espacio blog.
●
Liliana Isabel Mora
Pantoja
E-mail
contacto
limorapan@hotmail.com
limorapan@gmail.com
Dirección blog personal:
Cuenta Twitter:
@limor982
Rol
-
Creación de la página blog
-
Realización de actividades en wiki
-
Redacción de plan de trabajo
● Víctor Andrés
Muñoz Rosero
Rol:
entregas
Actividades:
encargado de la entrega del producto PDF.
● Andrés Sánchez Guerrero
Rol:
- Creador del google drive
- Planteamiento del tema
● Julio
Cesar Moreno
E-mail:
Pecoso1434@hotmail.com
Dirección blog personal
Cuenta Twitter: @pecoso1434
Esquema de diseño de la web del grupo
Para la realización
de este proyecto se hace uso de la herramienta Blogger que permite crear
documentos colaborativos en línea, permite modificar las páginas, crear
enlaces.
Lista de actividades TIC
Actividades con la
herramienta Wiris
Actividades con Wiris
para grado sexto
●
Autor: Andrés Sánchez
1. Factorización
2. Suma de fraccionarios
Actividades con Wiris para grado séptimo
● Autor: Andrés Sánchez
1. Resolver operaciones de fracciones
2. Factorización
3. mcm (mínimo común múltiplo)
Actividades
con Wiris para grado octavo
Nombre de
la actividad: Realización de ejercicios de una fracción simplificada con
Wiris
Autor: Liliana
Mora.
Nivel
educativo: Grado octavo Básica secundaria
Objetivos de aprendizaje
·
Potencializar en el alumno su aprendizaje en
matemáticas con el uso de herramientas como Wiris
·
Desarrollo de
habilidades matemáticas en la resolución de fracciones simplificadas mediante
el uso de Wiris
FICHA TECNICA
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|
Nombre del alumno
|
|
Grado
|
|
Fecha
|
|
Descripción actividad
|
La actividad
tiene como finalidad hacer uso de la herramienta Wiris y aplicar lo visto en
teoría.
|
ACTIVIDAD A DESARROLLAR
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|
Ejercicio
1
Realizar
las siguiente operaciones de fracciones simplificadas con la ayuda de Wiris
a. (3/5)0
b.
(3/5)5 *(8/4)3
c. (-27/5)3
d. (4/5)9/(2/3)3
e. 5 (4/3)
|
|
Ejercicio 2
Hallar la expresión decimal
con 15 dígitos de los siguientes números
a. (1+raiz de 2)/5
b. Raíz de 27
c. 7 raiz de 31
|
Nombre de la actividad: Realización de
ejercicios de notación científica logaritmos
Autor: Liliana
Mora.
Nivel
educativo: Grado octavo Básica secundaria
Objetivos de aprendizaje
·
Potencializar en el alumno su aprendizaje en
matemáticas con el uso de herramientas como Wiris.
·
Desarrollo de habilidades matemáticas en la resolución
de notación científica mediante el uso de Wiris
FICHA TECNICA
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Nombre del alumno
|
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Grado
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|
Fecha
|
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Descripción actividad
|
La actividad
tiene como finalidad hacer uso de la herramienta Wiris y aplicar lo visto en
teoría.
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ACTIVIDAD A DESARROLLAR
|
|
Ejercicio 1
Expresar y operar la
notación científica en Wiris
a. (3.2*1014) * (2.6*10-5)
b. (9.15*108) / (3.25*10-2)
c. (3.56*109) *(5.23*10-5)
|
|
Ejercicio
2
Resolver los siguientes logaritmos
a. Log (256987) b. log(98625) c. log(123)
d. log15(9745216)
|
Actividades con Wiris para grado noveno
● Autor Julio César Moreno T.
1. Realización de ejercicios de
completar cuadrados con Wiris.
2. Realización de ejercicios para
resolver ecuaciones cuadráticas con fórmula general, usando Wiris.
Actividades con la
herramienta informática GeoGebra
Nombre de
la actividad: polinomios aplicados con GeoGebra para grado octavo
Autor: Liliana
Mora.
Nivel
educativo: Grado octavo Básica secundaria
Objetivos
de aprendizaje:
·
Desarrollar en el estudiante habilidades matemáticas
con el uso de herramientas tecnológicas y que puedan ser llevadas a la práctica.
·
Aplicar conocimientos teóricos a partir del uso de
herramientas como GeoGebra para potencializar su aprendizaje significativo.
Descripción
de la actividad: La actividad tiene como finalidad hacer uso de la
herramienta GeoGebra y aplicar lo visto en teoría.
FICHA TECNICA
|
|
Nombre del alumno
|
|
Grado
|
|
Fecha
|
|
Descripción actividad
|
La actividad tiene como finalidad hacer uso de la
herramienta GeoGebra y aplicar lo visto en teoría.
Construcción de imágenes
animadas a partir del uso de polinomios en GeoGebra donde las tres rectas se
intersectan en cero (0)
|
ACTIVIDAD A DESARROLLAR
|
|
A través del uso de polinomios crear la
siguiente construcción en GeoGebra
|
|
Para ello hago
uso de los siguientes polinomios
9x3
- 22x + 2 ; 18x3 - 10x + 0.1 ; -8x3 -
10x + 1,
|
Nombre de la actividad: Grafica de funciones
con GeoGebra
Autor: Liliana Mora.
Nivel educativo: Grado octavo Básica secundaria
Objetivos de aprendizaje:
·
Potencializar en el alumno su aprendizaje en
matemáticas con el uso de herramientas como GeoGebra.
·
Desarrollar en el estudiante habilidades matemáticas
con el uso de herramientas tecnológicas y que puedan ser llevadas a la
práctica.
Descripción
de la actividad: La actividad tiene como finalidad hacer uso de
FICHA TECNICA
|
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Nombre del alumno
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|
Grado
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|
Fecha
|
|
Descripción actividad
|
La actividad
tiene como finalidad
|
ACTIVIDAD A DESARROLLAR
|
|
Con el uso de GeoGebra gráfica
las siguientes funciones y resuelve lo siguiente:
1) x2 + 6x + 7
2)
x2 – 10x + 5
3)
2×2 – 3x – 4
Ubique el polígono que produce en
las intersecciones de las funciones dadas.
Que sucede cuando aplico la
función de GeoGebra sector circular a la intersección que se da entre el
primer punto y el tercero, que ocurre con la cónica que sale de aplicar
sector circular cuando las funciones crecen y decrecen.
|
Nombre de la actividad: Ejercicios con GeoGebra para Grado Décimo
y Undécimo.
● Autor: Víctor
Andrés Muñoz Rosero
1. Realización de ejercicios de traficación
de funciones.
Descripción:
se darán diferentes funciones para representarlas y realizar su análisis.
2. Realización de ejercicios de
Manipulación de funciones.
Descripción:
se realizarán sumas, restas, multiplicaciones, divisiones en las variables de
las funciones con el objetivo de reconocer movimientos de estas, alargamientos,
con el objetivo de poder realizar bosquejos en un futuro.
Conclusiones
·
Es indudable la influencia directa que las TIC
tienen en el aprendizaje de las matemáticas ya que estas herramientas buscan en
el alumno crear esa curiosidad por experimentar, conjeturar, manipular su
conocimiento teorico y producir un conocimiento práctico, experimental, en el
cual el alumno no solo está desarrollando habilidades matemáticas sino que a su
vez está desarrollando habilidades tecnológicas.
·
El uso de herramientas tecnológicas dentro del
aula de clases permite que el alumno pueda comprender y entender de manera más
claro ciertos conceptos y teorías complejas que en ocasiones el estudiante no
es capaz de entender y resolver a través de métodos tradicionales.
·
Unos de los factores positivos que se pueden
destacar a la hora de aprender matemáticas con el uso de las TIC es la
motivación, interés y curiosidad que despierta en el alumno el aprender una
area difícil de comprender a través de medios tecnológicos que para ellos es
más fácil de utilizar, debido a que nos encontramos en una era digital muy
avanzada.
·
Bibliografía
STEWART,
I. 2008. Historia de las Matemáticas en los últimos 10.000 años. Crítica.
Barcelona
WERTHEIMER,
M. (1991).El pensamiento productivo. Cognición y desarrollo humano. Paidós.
Barcelona.
RESNICK,
L.; FORD, W. (1991). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos
psicológicos. Paidós. Barcelona
Obando
Zapata, G., & Vázquez Lasprilla, N. L. (s.f.). Pensamiento numérico del
preescolar: Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. (Funes, Ed.)
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